MNPQ - прямоугольник . NP =5 см, MP = 12 см. О - точка пересечения диагоналей. определите периметр треугольника NOP

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали MQ прямоугольника MNPQ, используя теорему Пифагора
MQ^2 = MP^2 + NP^
MQ^2 = 12^2 + 5^
MQ^2 = 144 + 2
MQ^2 = 16
MQ = √16
MQ = 13 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника NOP, который равен сумме длин сторон этого треугольника
П = NO + NP + OP

Так как O - точка пересечения диагоналей прямоугольника MNPQ, то можем сказать, что NO = MQ = 13 см. Также из условия известно, что NP = 5 см.

Теперь нам нужно найти длину стороны треугольника NOP - стороны треугольника между O и точками N и P
Для этого можем воспользоваться теоремой косинусов
OP^2 = NO^2 + NP^2 - 2NONPcos(∠NOP
OP^2 = 13^2 + 5^2 - 2135cos(90°
OP^2 = 169 + 25 - 13
OP^2 = 6
OP = √6
OP = 8 см

Таким образом, периметр треугольника NOP будет равен
П = 13 + 5 +
П = 26 см

Ответ: периметр треугольника NOP равен 26 см.