Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С - прямой, угол А=30 градусам. Известно, что катет АС=квадратному корню из12. Составьте уравнения для нахождения неизвестного катета ВС, обозначив его длину х. Найдите длину ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

(√12)^2 = AB^2 + x^2

12 = AB^2 + x^2

Также, учитывая, что угол А=30 градусов, можем записать:

tg(30) = AB / BC

1/√3 = AB / BC

AB = BC/√3

Подставляем эту формулу в уравнение выше:

12 = (BC/√3)^2 + x^2

12 = BC^2 / 3 + x^2

Таким образом, мы получили систему уравнений:

12 = BC^2 / 3 + x^
1/√3 = BC / x

Можно решить данную систему методом подстановки или методом исключения переменных. Получим, что BC = 2 и x = 2√3.

Итак, длина ВС равна 2.