В угол вписана окружность с радиусом 8 см. Расстояние от ее центра до вершины угла равно 40 см. Найдите радиус большей окружности, которая касается сторон угла и данной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус большей окружности через R. Так как данная окружность вписана в угол, то ее центр находится на биссектрисе угла и на расстоянии 40 см от вершины угла.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом данной окружности, радиусом R и биссектрисой угла. Этот треугольник равнобедренный, так как радиусы окружностей, касающиеся общей точки (центра данной окружности) и общей стороны угла, равны.

Таким образом, мы получаем, что R + R = 40, откуда R = 20. Радиус большей окружности равен 20 см.