Точки А, В и С лежат на окружности диаметра 12, хорда ВС равна 6. Найдите градусную меру угла ВАС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим центр окружности как точку О. Так как хорда ВС равна 6, то отрезки ОВ и ОС будут равны по 3.

Тогда треугольник ВОС будет равнобедренным, так как у него две равные стороны ОВ и ОС.

Таким образом, угол ВОС будет равен углу ВСО и будет равен
(\angle ВОС = \angle ВСО = \frac{180 - \angle ОСВ}{2} = \frac{180 - 90}{2} = 45^\circ).

Угол ВАС будет в два раза больше угла ВОС, так как он опирается на ту же дугу BC
(\angle ВАС = 2 \cdot \angle ВОС = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ).

Итак, градусная мера угла ВАС равна 90 градусов.