Точка D-середина медианы AF треугольника ABC. Прямая CD пересекает AB в точке E. Оказалось что BD=BF. Докажите, что AE=DE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия BD=BF следует, что треугольник BDF равнобедренный, поэтому угол BDF равен углу DBF.

Так как D — середина медианы AF, то по теореме о медиане треугольника точка D делит отрезок AF пополам, то есть AD=DF.

Также из равенства BD=BF следует, что угол BDF равен углу DBF. Таким образом, у треугольника BDF две равные стороны и равные углы между ними, следовательно, этот треугольник равнобедренный.

Из равнобедренности треугольника BDF следует, что угол DBF равен углу DFB. Но поскольку DE является медианой треугольника ABC, угол DFB также равен углу DAB.

Итак, углы DBF и DAB равны, поэтому треугольники BDF и ADE подобны, а значит AE=DE.

Таким образом, доказано, что AE=DE.