Найти 3^cosa, если sina=- 2^2:3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: sin𝛼 = - 2^(2/3)

Так как sin(𝛼)^2 + cos(𝛼)^2 = 1,
то cos(𝛼)^2 = 1 - sin(𝛼)^2
cos(𝛼)^2 = 1 - (- 2^(2/3))^2
cos(𝛼)^2 = 1 - 4/3
cos(𝛼)^2 = 3/3 - 4/3
cos(𝛼)^2 = -1/3

Так как cos(𝛼) > 0 (в первом и втором квадрантах), то cos(𝛼) = √(-1/3) = i√(1/3)

Теперь найдем 3^cos(𝛼):
3^(i√(1/3)) = e^(iln(3)√(1/3))
По формуле Эйлера: e^(iθ) = cos(θ) + isin(θ)
3^(i√(1/3)) = cos(ln(3)√(1/3)) + isin(ln(3)*√(1/3))

Таким образом, 3^cosa равно:
3^(i√(1/3)) = cos(ln(3)√(1/3)) + isin(ln(3)*√(1/3))