1)основания вс и ад трапеции авсд равны соответственно 4,5 и 18, вд=9. докажите что треугольники сдв и адв подобны.2)биссектриса см треугольника авс делит сторону ав на отрезки ам=7 и мб=9. касательная к описанной окружности треугольника авс проходящая через точку с , пересекает прямую д. найдите сд.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) По условию имеем, что основания трапеции равны: AB=4, CD=5, AC=18 и AD=9.

Так как BD=AC-AD=18-9=9, то треугольник ABD равнобедренный, а значит углы ABD и DAB равны.

Также, так как треугольник ACD прямоугольный (так как AD перпендикулярна AC), то углы ACD и ADC также равны.

Из этого следует, что треугольники ABD и ADC подобны по углу при вершине D.

2) Пусть точка M - точка пересечения биссектрисы и стороны AV. Так как AM=7 и MB=9, то получаем, что AV=AM+MB=7+9=16.

Также, так как точка S лежит на касательной к описанной окружности треугольника АСV, проходящей через точку C, то угол VCS = 90 градусов (так как касательная перпендикулярна радиусу).

Из этого следует, что треугольник CSM равнобедренный со сторонами MC=MS. Так как MC=MS, то треугольник CSM также равнобедренный.

Значит, угол SCM = угол SMC. Так как углы VSC и SCM - вертикальные, то углы VCS и SMC равны.

Таким образом, треугольник VCS подобен треугольнику MSC по углу при вершине S.

Найдем SD: так как треугольники ASD и VCS подобны, то имеем пропорцию: SD/VC=SA/AS => SD/10=18/9 => SD=20.

Итак, SD=20.