Стороны ∡N пересекают параллельные плоскости β и α в точках C,D и A,B. Вычисли длину отрезка AB, если NA = 15 см, NC = 20 см и CD = 57 см. N Стороны ∡N пересекают параллельные плоскости β и α Найти: AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Таллеса.

Из теоремы Таллеса следует, что отношение длин отрезков на параллельных прямых равно. Таким образом,

NC/AB = NA/DB.

Из условия имеем, что NC = 20 см, NA = 15 см. Подставляем значения и находим DB:

20/AB = 15/DB
20DB = 15AB
DB = 15AB/20
DB = 3AB/4

Также из теоремы Таллеса следует, что отношение длин отрезков на параллельных прямых равно. Таким образом,

DB/CD = AB/AD

Подставляем значения:

(3AB/4)/57 = AB/AD
3AB/457 = AB^2
357 = 4AB
AB = 3*57 / 4
AB = 171/4
AB = 42.75 см

Итак, длина отрезка AB равна 42.75 см.