Площадь треугольника АВС=6см^2.На стороне АС отмечена точка К так,что АК:КМ=1:2.На прямой КВ отмечена точка Д так,что В середина КД.Найдите площадь треугольника ДВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть (S_{\triangle ABC} = 6\, \text{см}^2), а (AK = x), тогда (KC = 2x) и (AC = 3x). Так как М - середина КС, то (MK = KC = 2x). Также заметим, что треугольники АКМ и ВКД подобны по двум углам.

Из подобия треугольников можно записать
[\frac{AK}{KC} = \frac{MK}{KD}
[\frac{x}{2x} = \frac{2x}{BD}
[\frac{1}{2} = \frac{2}{BD}
[BD = 4
Так как В - середина КД, то (VD = DB = 2).

Из данных условий можем найти (DV = 3x). Теперь площадь треугольника ( \triangle DVC )
[S_{\triangle DVC} = \frac{DV \cdot VC}{2} = \frac{3x \cdot 3x}{2} = \frac{9x^2}{2}]

Мы знаем, что (S_{\triangle ABC} = 6\, \text{см}^2), но также площадь треугольников АКМ и ВКД равны по условию подобия, поэтому можем записать, что площадь треугольника АКМ также равна 6
[\frac{AK \cdot KC}{2} = 6
[ \frac{x \cdot 2x}{2} = 6
[x^2 = 6
[x = \sqrt{6}]

Теперь можем вычислить (S{\triangle DVC})
[S{\triangle DVC} = \frac{9(\sqrt{6})^2}{2} = \frac{9 \cdot 6}{2} = \frac{54}{2} = 27\, \text{см}^2]

Итак, площадь треугольника ( \triangle DVC) равна 27 ( \text{см}^2) .