1)Точки М и N-середины ребер АD и СD куба ABCDA1B1C1D1.Докажите что прямая MN параллельна плоскости AA1C .2)Докажите что боковые ребра правильно пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы (с чертежом)3)Сторона основания правильной треугольной призмы MPKMM1P1K1 равна 12 см.Вычислите площадь сечения призмы плоскостью МРК если угол между плоскостями сечения и основания равен 45 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку точки M и N являются серединами ребер AD и CD соответственно, то MN параллельна сторонам куба AD и CD и перпендикулярна к стороне AB. Таким образом, прямая MN параллельна плоскости AA1C.

2) Пусть правильная пирамида ABCDEFGH имеет вершину A и основание ABCD. Пусть M и N - середины ребер AB и CD соответственно. Тогда обозначим точки O и P - середины отрезков EF и GH соответственно. Поскольку OM и ON - векторы в плоскости основания, то они перпендикулярны прямым MN, EF и CD. Таким образом, углы между боковыми рёбрами и плоскостью основания пирамиды будут равны.

3) Площадь сечения призмы плоскостью MRPK можно вычислить как произведение длины отрезка MK на высоту призмы, которая равна MP1 (так как треугольник MPM1 прямоугольный с углом 45 градусов) умноженную на синус угла между плоскостями сечения и основания. Таким образом, площадь сечения равна 12 12 sin(45°).