В прямоугольнике АВСD известны стороны АВ=5 и AD=77. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов AO и BO.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины разности векторов AO и BO нужно найти вектора AO и BO, а затем вычислить разность этих векторов.

Найдем вектор AO. Поскольку вектор AO направлен от точки O до точки A, то координаты вектора AO будут равны разности координат точек A и O
AO = (Ax - Ox, Ay - Oy).

Точка A имеет координаты (0, 77), а точка O – центр пересечения диагоналей прямоугольника, следовательно, O – это центр масс прямоугольника, то есть O(x, y) = (AB/2, AD/2) = (5/2, 77/2) = (5/2, 38.5).

Теперь можем найти вектор AO
AO = (0 - 5/2, 77 - 38.5) = (-5/2, 38.5).

Найдем вектор BO. Поскольку вектор BO направлен от точки O до точки B, то координаты вектора BO будут равны разности координат точек B и O
BO = (Bx - Ox, By - Oy).

Точка B имеет координаты (5, 0), поэтом
BO = (5 - 5/2, 0 - 38.5) = (5/2, -38.5).

Теперь вычислим разность векторов AO и BO
AO - BO = (-5/2, 38.5) - (5/2, -38.5) = (-5/2 - 5/2, 38.5 + 38.5) = (-5, 77).

Итак, длина разности векторов AO и BO равна sqrt((-5)^2 + 77^2) = sqrt(25 + 5929) = sqrt(5954) ≈ 77.15.