Основание пирамиды - треугольник со сторонами 13,12, 5. Боковые ребра образуют с плоскостью основания углы по 45 градусов. Найти высоту и боковое ребро.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту и боковое ребро пирамиды.

Сначала найдем высоту пирамиды. Для этого разобьем треугольник со сторонами 13, 12, 5 на два прямоугольных треугольника, используя формулу полупериметра:

p = (13 + 12 + 5)/2 = 30/2 = 15

Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника:

S = √(p(p-13)(p-12)(p-5)) = √(1523*10) = √900 = 30

Теперь можно найти высоту пирамиды, используя формулу для площади треугольной пирамиды:

V = (1/3)Sh, где V - объём, S - площадь основания, h - высота пирамиды

30 = (1/3)30
90 = 30*
h = 90/3
h = 3

Теперь найдем боковое ребро пирамиды. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется между боковым ребром пирамиды, её высотой и половиной одной из боковых граней. Из известного угла 45 градусов видим, что этот прямоугольный треугольник является равнобедренным.

По теореме Пифагора в таком треугольнике:

(5/2)^2 + h^2 = l^2, где l - боковое ребро

(25/4) + 9 = l^
25/4 + 36/4 = l^
61/4 = l^
l = √(61)/2

Итак, высота пирамиды равна 3, а боковое ребро равно √(61)/2.