Боковая сторона равнобокой трапеции с углом при основании 30 градусов равна 10 см , а диогональ 25см.Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2

Где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия задачи известно, что у трапеции равных оснований угол при основании равен 30 градусам, а также что одно из оснований равно 10 см.

Первым шагом найдем величину другого основания.

Давайте обозначим основания трапеции как a и b (a = 10, b - неизвестно).

Также обозначим высоту трапеции как h.

Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника по диагонали. В одном из них у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 10 и b/2, гипотенуза которого равна 25. По теореме Пифагора:

(10)^2 + (b/2)^2 = 25^
100 + b^2/4 = 62
b^2/4 = 52
b^2 = 210
b = √2100 ≈ 45,83

Теперь найдем высоту трапеции с помощью того же прямоугольного треугольника. Для этого разделим один из треугольников на два равнобедренных, где у нас получится треугольник с катетами 10 и h, гипотенуза - b/2. По той же теореме Пифагора:

(10)^2 + h^2 = (b/2)^
100 + h^2 = 210
h^2 = 200
h = √2000 ≈ 44,72

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) h) /
S = ((10 + 45,83) 44,72) /
S = (55,83 * 44,72) /
S = 2493,08 /
S ≈ 1246,54 см^2

Ответ: площадь равнобокой трапеции равна примерно 1246,54 см^2.