В треугольнике AB = 28 см (одна сторона), другая сторона делится точкой касания вписанной в него окружности на отрезки 12 см и 14 см. найти периметр и площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для радиуса вписанной окружности в треугольник и полупериметра:

Радиус вписанной окружности в треугольник выражается формулой: ( r = \sqrt{(p - a)(p - b)(p - c) / p} ), где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника выражается формулой: ( S = p * r ), где r - радиус вписанной окружности.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: ( P = a + b + c ).

Известно, что сторона AB = 28 см. Половина стороны AC = 12 см и половина стороны BC = 14 см. Тогда найдем значения сторон AC и BC:

AC = 2 12 см = 24 см
BC = 2 14 см = 28 см

Теперь найдем полупериметр треугольника:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (28 + 24 + 28) / 2 = 40 см

Теперь найдем радиус вписанной окружности в треугольник:

r = √((40 - 28)(40 - 24)(40 - 28) / 40) = √(12 16 12 / 40) = √(2304 / 40) = √57 = 7.55 см

Найдем площадь треугольника:

S = p r = 40 7.55 = 302 см²

Найдем периметр треугольника:

P = AB + AC + BC = 28 + 24 + 28 = 80 см

Таким образом, периметр треугольника равен 80 см, а площадь треугольника равна 302 см².