Биссектриса равнобедренного треугольника делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки длиной 20 см и 16 см. Найдите периметр треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2а, а высота h. Тогда по теореме Пифагора: а^2 + h^2 = 20^2 и (2а - a)^2 + h^2 = 16^2.

Сократим уравнения и разделим их на 4:

a^2 + h^2 = 400/4 = 100,
a^2 - 4a + h^2 = 256/4 = 64.

Вычитая из первого уравнения второе, получим:

4a = 36,
a = 9.

Теперь найдем значение высоты h:

9^2 + h^2 = 100,
81 + h^2 = 100,
h^2 = 19,
h = √19.

Периметр треугольника равен 2a + √19 + √19 = 18 + 2√19, или около 28,1 см.