Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу в отношении 3:4. Вычислите площадь треугольника, если длина гипотенузы равна 35см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, тогда гипотенуза равна c = 35 см.
Так как биссектриса делит гипотенузу в отношении 3:4, то длина отрезков, на которые она делит гипотенузу, равна 3x и 4x, где x - коэффициент пропорциональности.
Из условия задачи: 3x + 4x = 35 см
7x = 35
x = 5
Тогда длина отрезка, на который биссектриса делит гипотенузу, равна 3 5 = 15 см и 4 5 = 20 см.

Мы знаем, что биссектриса прямого угла в прямоугольном треугольнике является радиусом вписанной окружности, поэтому мы можем представить треугольник как два прямоугольных треугольника:
1) с катетами 3x и а;
2) с катетами 4x и b;
Из этого следует, что площадь такого треугольника равна: S = (1/2) a 3x + (1/2) b 4x

Так как катеты равны 3x = 15 см и 4x = 20 см, то
S = (1/2) 3 15 + (1/2) 4 20
S = (45 + 40) см²
S = 85 см²

Ответ: площадь треугольника равна 85 см².