В четырехугольнике ABCD вписана окружность. АВ = 23 ВС= 27, СD=15. Найдите четвертую сторону четырехугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанного четырехугольника:

Диагонали вписанного четырехугольника взаимно перпендикулярны.Сумма противоположных сторон равна.Произведение длин диагонали на полупериметр равно площади четырехугольника.

Обозначим четвертую сторону четырехугольника как AD. Так как диагонали вписанного четырехугольника перпендикулярны, то треугольники ACD и ABC будут подобными. Таким образом, мы можем составить пропорцию:

AC/BC = CD/AD
27/23 = 15/AD
27 AD = 23 15
AD = 23 * 15 / 27
AD = 12.7777

Таким образом, четвертая сторона четырехугольника равна приблизительно 12.78.