Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 6 : 7, считая от вершины. Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 144 дм2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общая высота пирамиды равна h, тогда первая часть высоты равна 6h/13, а вторая часть высоты равна 7h/13.

Площадь основания равна S, площадь сечения равна 144 дм2.

Площадь сечения равна произведению длины окружности основания пирамиды на вторую часть высоты:

144 = 2πr * 7h/13,

где r - радиус основания пирамиды.

Так как плоскость параллельна основанию, то любой подобный треугольник в основании пирамиды будет подобен оставшейся части пирамиды. Таким образом, соотношение площадей треугольников будет равно отношению высот:

S/(r*2π) = 6/13,

S = 6rπ/13.

Из первого уравнения найдем r:

144 = 2πr * 7h/13,

r = 144 13 / (2π 7h) = 936 / (14πh) = 66 / πh.

Подставляем r в выражение для площади основания:

S = 6 66 / 13 = 36 6 = 216 дм2.

Итак, площадь основания пирамиды равна 216 дм2.