Один из углов прямоугольного треугольника равен 60'(градусоd) а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см. Найдите гипотенузу и меньший катет треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет равен x см. Тогда гипотенуза равна x + 4 см.

Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 30°.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°.

Меньший катет равен x см, гипотенуза равна x + 4 см, а больший катет равен x * sqrt(3) (так как отношение сторон в прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° равно 1 : sqrt(3) : 2).

Теперь составим уравнение по теореме Пифагора
(x^2 + (x + 4)^2 = (x \cdot \sqrt(3))^2)

(x^2 + x^2 + 8x + 16 = 3x^2)

(2x^2 + 8x + 16 = 3x^2)

(x^2 - 8x - 16 = 0)

Решим это квадратное уравнение и найдем x. Получим два корня: x = 4 и x = -2, так как возможно только положительное значение длины сторон.

Таким образом, меньший катет треугольника равен 4 см, а гипотенуза равна 8 см.