Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника,докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.
Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника,докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Докажем равенство треугольников, прилежащих к боковым сторонам трапеции.
Пусть ABCD - трапеция, причем AC и BD - ее диагонали, а M, N, P и Q - точки их пересечения (см. рисунок).
Треугольники AMD и BMC равновелики, так как у них общая гипотенуза MC и равные углы AMN и CMQ (как вертикальные углы).
Треугольники ANC и BND равновелики, так как у них общая гипотенуза NC и равные углы ANM и CNQ (как вертикальные углы).
Следовательно, треугольники AMN и CNQ равновелики, так как они состоят из равновеликих треугольников AMD и BMC, а также треугольники BMQ и ANP равновелики, так как они состоят из равновеликих треугольников ANC и BND.
Таким образом, треугольники AMN и BMQ равновелики, а треугольники CNQ и ANP равновелики.
Следовательно, треугольники, прилежащие к боковым сторонам трапеции, равновелики.
Таким образом, утверждение доказано.