Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника,докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем равенство треугольников, прилежащих к боковым сторонам трапеции.

Пусть ABCD - трапеция, причем AC и BD - ее диагонали, а M, N, P и Q - точки их пересечения (см. рисунок).

Треугольники AMD и BMC равновелики, так как у них общая гипотенуза MC и равные углы AMN и CMQ (как вертикальные углы).

Треугольники ANC и BND равновелики, так как у них общая гипотенуза NC и равные углы ANM и CNQ (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники AMN и CNQ равновелики, так как они состоят из равновеликих треугольников AMD и BMC, а также треугольники BMQ и ANP равновелики, так как они состоят из равновеликих треугольников ANC и BND.

Таким образом, треугольники AMN и BMQ равновелики, а треугольники CNQ и ANP равновелики.

Следовательно, треугольники, прилежащие к боковым сторонам трапеции, равновелики.

Таким образом, утверждение доказано.