Три окружности радиуса 4 см касаются друг друга. Вычислите площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем схему с заданными окружностями, чтобы понять, как они расположены относительно друг друга.

------
/ \
| b
\
------
a

Где:

a - радиус первой окружностиb - радиус второй окружностиc - радиус третьей окружности

Так как радиусы всех окружностей равны 4 см, то a = b = c = 4 см.

Обозначим точку касания окружностей как A, B и C (см. схему). Посмотрим, что у нас есть:

Дуги AC и BC образуют с касательными прямые углы.Радиусы окружностей являются перпендикулярами к касательным прямым.Мы знаем, что угол в радиусе равен 90 градусам.

Из этого следует, что треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь вычислим площадь криволинейного треугольника ABC. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b, где a и b - катеты.

a = b = 4 см, поэтому S = 0.5 4 4 = 8 см^2.

Итак, площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами окружностей радиуса 4 см, равна 8 квадратным сантиметрам.