Равные отрезки АВ и CD точкой пересечения О делятся в отношении АО:ОВ=СО:OD=2:1 а)доказать равенство треугольников ACD и CAB б)найти угол OAD ,если угол OCB=50 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как отрезки АВ и CD делятся точкой О в отношении 2:1, то мы можем найти координаты точки О как среднее арифметическое координат точек А и С для координаты Х, и точек В и D для координаты Y.

Теперь у нас есть координаты точек A(х1, у1), B(х2, у2), C(х3, у3), D(х4, у4) и О(х, у).

Среднее арифметическое для X: х = (х1 + х3)/2 = (х2 + х4)/2
Среднее арифметическое для Y: у = (у1 + у3)/2 = (у2 + у4)/2

Из этих уравнений мы можем рассчитать координаты точки О.

Теперь докажем равенство треугольников ACD и CAB.
Сначала мы замечаем, что у нас есть две пары равных углов: ∠AОD = ∠CОB и ∠DОC = ∠BОA, так как они вертикально противоположные или соответственные углы.

Таким образом, по стороне ОА и общему углу ∠AОD (равному ∠CОB), у нас получается, что треугольники AОD и СОB подобны.
Также, по стороне ОС и общему углу ∠DОC (равному ∠BОA), у нас получается, что треугольники DОC и BОA подобны.

Из подобия треугольников следует, что ∠A = ∠C и ∠C = ∠A, что означается равенство треугольников ACD и CAB.

б) Теперь, так как угол OCB = 50 градусов, угол А равен 180 - 50 = 130 градусов.
Также, поскольку углы OAD и OCB вертикально противоположны, угол OAD также равен 50 градусов.

Таким образом, угол OAD равен 50 градусов.