Треугольник АВС,точка М середина АВ,Е лежит на ВС так, что МЕ перпендикулярна АВ. ВС=24 см, периметр треугольника АЕС=30 см,найти АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка АС как х. Так как М - середина отрезка АВ, то AM = MB = х/2. Также из условия известно, что МЕ перпендикулярна АВ и Е лежит на ВС, а значит треугольник АМЕ - прямоугольный.

Таким образом, из свойств прямоугольных треугольников мы можем записать:
AM^2 + ME^2 = AE^2
(x/2)^2 + ME^2 = AE^2

Также из условия периметра треугольника АЕС = 30 см, имеем:
AE + EC + AC = 30
AE + EC + x = 30
AE + 24 + x = 30
AE = 6 - x

Теперь подставим значения AE и AM в первое уравнение:
(x/2)^2 + ME^2 = (6 - x)^2

(x^2)/4 + ME^2 = 36 - 12x + x^2

ME = √[(36 - 12x + x^2) - (x^2)/4]
ME = √(36 - 12x + 3x^2)

Таким образом, длина отрезка ME равна √(36 - 12x + 3x^2).

Используем теорему Пифагора для треугольника АМЕ:
(√(36 - 12x + 3x^2))^2 + (x/2)^2 = AM^2
36 - 12x + 3x^2 + x^2/4 = x^2/4
36 - 12x + 3x^2 = 0
3x^2 - 12x + 36 = 0
x^2 - 4x + 12 = 0

Решая квадратное уравнение, получим два корня: x1 = 2 и x2 = 6.

Так как x - длина отрезка, то x2 = 6 является подходящим ответом.

Итак, длина отрезка АС равна 6 см.