В треугольниках АБС и А1Б1С1 ПРОВЕДЕНЫ МЕДИАНЫ БС и Б1М1. ДОКАЖИТЕ ЧТО ТРЕУГОЛЬНИК ААБС РАВЕН ТРУГОЛЬНИКУ А1Б1С1 ЕСЛИ АБ РАВЕН А1Б1 АС РАВЕН А1С1 БМ РАВЕН Б1М1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть точка М - середина отрезка БС, а точка М1 - середина отрезка Б1С1.

Так как АБ = А1Б1 и АС = А1С1, то треугольники АБС и А1B1C1 подобны по первому признаку.

По условию, медианы БС и Б1C1 пересекаются в точке М. Так как М - середина отрезка БС, то МБ = МС. Аналогично, так как М1 - середина отрезка Б1C1, то М1Б1 = М1C1.

Теперь сравним треугольники АМС и А1М1C1:

1) У этих треугольников общий угол при вершине А, так как медиана делит сторону треугольника на две равные части;
2) Соответственно, углы МАС и М1А1C1 также равны друг другу, так как они дополнительны к равным углам;
3) У треугольников равны стороны МС = М1С1 и МА = М1A1;
4) Следовательно, треугольники АМС и А1М1C1 равны по стороне-угол-стороне.

Из подобия треугольников АБС и А1B1C1 и равенства треугольников АМС и А1М1C1 следует, что треугольники ААБС и А1B1C1 также равны.

Таким образом, треугольник ААБС равен треугольнику А1B1C1.