В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120 градусов,AC+AB=18см.Найдите AC и AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что внутренний угол при вершине A равен 180 - 120 = 60 градусов. Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол B равен 90 градусов.
Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол C равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь применим теорему синусов:
AB = AC sin(30°) / sin(60°)
AC + AC sin(30°) / sin(60°) = 18
AC (1 + sin(30°) / sin(60°)) = 18
AC = 18 / (1 + √3) ≈ 6.35 см
AB = AC sin(30°) / sin(60°) ≈ 3.65 см

Итак, AC ≈ 6.35 см, AB ≈ 3.65 см.