Около круга описана равнобочая трапеция,средняя линия которой равна 10. Определите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр трапеции можно найти с помощью формулы:

P = 2a + b1 + b2

Где a - длина средней линии, b1 и b2 - длины оснований трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то b1 = b2. Поскольку каждый из углов круга равен 90 градусам, расстояние между параллельными основаниями равно радиусу круга. Поэтому b1 = b2 = 2r, где r - радиус круга.

Также из свойств равнобедренной трапеции следует, что боковые стороны трапеции равны.

Из условия задачи известно, что средняя линия трапеции равна 10. Пусть каждая из диагоналей трапеции равна d.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали, средней линией и радиусом круга, получим:

d^2 = 10^2 + r^2

Воспользовавшись свойством равнобедренной трапеции, можем выразить диагональ d через боковую сторону трапеции a:

d = √(a^2 + r^2)

Теперь можем объединить оба выражения для d:

√(a^2 + r^2) = √(10^2 + r^2)

a^2 + r^2 = 100 + r^2

a^ 2 = 100

a = 10

Таким образом, каждая боковая сторона трапеции равна 10.

Теперь можем найти периметр трапеции:

P = 2a + b1 + b2

P = 2*10 + 2r

P = 20 + 2r

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 20 + 2r.