Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка C, а на другой - точки A и B, причем треугольник ABC - остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности вписанной в треугольник ABC через r. Так как треугольник ABC остроугольный равнобедренный, то биссектриса угла A является высотой треугольника и проходит через центр вписанной окружности.

Пусть точка их пересечения - точка O. Треугольник AOC является равнобедренным, так как AC = BC = 5. А значит, угол AOC равен 90 градусов.

Таким образом, треугольник AOC - это прямоугольный, и мы можем применить теорему Пифагора для нахождения расстояния между точкой O и прямой, на которой лежат точки A и B:
AC^2 = AO^2 + OC^2
5^2 = r^2 + r^2
25 = 2r^2
r^2 = 25 / 2
r = √(25 / 2)
r = 5 / √2
r = 5√2 / 2

Ответ: радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 5√2 / 2.