Расстояние между центрами двух внешне касающихся шаров равно 24 см, а разность площадей их поверхностей равна 192л см2. Найдите радиусы шаров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиусы шаров через r₁ и r₂, где r₁ > r₂. Тогда расстояние между центрами шаров равно сумме их радиусов: r₁ + r₂ = 24 см.
Также известно, что разность площадей поверхностей шаров равна 192π см²: 4πr₁² - 4πr₂² = 192π см²,
или r₁² - r₂² = 48.

Разложим разность квадратов: (r₁ + r₂)(r₁ - r₂) = 48,
Подставим r₁ + r₂ = 24: 24r₁ - 24r₂ = 48,
r₁ - r₂ = 2.

Теперь система уравнений:
r₁ + r₂ = 24,
r₁ - r₂ = 2.

Решая данную систему, мы находим r₁ = 13 см и r₂ = 11 см.

Итак, радиусы данных шаров равны 13 см и 11 см.