В шар вписан цилиндр с площадью основания 4п и синусом угла между образующей цилиндра и диагональю его осевого сечения , равным 0,2. Найдите отношение площади поверхности шара к площади основания цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус шара как R, высоту цилиндра как h и радиус основания цилиндра как r.

Диаметр шара равен диагонали его осевого сечения, т.е. 2R = 2r/(sin(0,2)) => R = r/sin(0,2).

Площадь поверхности шара равна 4пR^2 = 4п(r/sin(0,2))^2 = 4пr^2/sin^2(0,2).

Площадь основания цилиндра равна пи*r^2 = 4п.

Отношение площади поверхности шара к площади основания цилиндра равно (4пr^2/sin^2(0,2))/4п = (r^2/sin^2(0,2))/1 = (r/sin(0,2))^2 ≈ 25,02.

Ответ: Отношение площади поверхности шара к площади основания цилиндра равно примерно 25,02.