Диаметр окружности равен 24 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 25 см. Вычисли основания и площадь трапеции. Меньшее основание трапеции равно ( )см, большее основание равно ( )см, площадь трапеции равна ( )см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус окружности, который равен половине диаметра
r = 24 см / 2 = 12 см

Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона трапеции является радиусом окружности (r = 12 см). По свойству равнобедренного треугольника, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них:

Пусть одна из оснований равнобедренной трапеции равна х см (меньшее основание), а другое основание равно у см (большее основание).

Таким образом, получаем уравнение для нахождения оснований трапеции
x^2 + 12^2 = 25^2 (по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике
x^2 + 144 = 62
x^2 = 625 - 14
x^2 = 48
x = √481 = 21.93 см

Теперь найдем второе основание
у = 2 √(12^2 - 21.93^2) = 2 √(144 - 480.5) = 2 √(433.5) = 2 20.81 = 41.62 см

Площадь трапеции вычисляется по формуле
S = ((x + y) / 2) * h, где h - высота трапеции, равная радиусу окружности (12 см).

S = ((21.93 + 41.62) / 2) 12 = 31.775 12 = 381.3 см^2

Итак, меньшее основание трапеции равно 21.93 см, большее основание равно 41.62 см, площадь трапеции равна 381.3 см^2.