В равнобедренном треугольнике авс , с основанием ас=42 см , внешний угол при вершине С=120°.Найдите боковые стороны угла авс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как у треугольника авс две равные стороны (ав=ас), то угол авс также делит на две равные части внешний угол при вершине С.

Известно, что внутренний угол треугольника равен 180°, а сумма углов внутри треугольника равна 180°. Внешний угол при вершине С равен 120°, значит внутренний угол А равен 180° - 120° = 60°.

Поскольку треугольник авс равнобедренный, то угол в прямоугольном треугольнике в вершине с прямым углом равен 90°, а угол напротив гипотенузы равен 60°.

Теперь можно использовать тригонометрические функции синус и косинус, чтобы найти боковые стороны.

Пусть сторона аv = сторона aс = х см. Тогда, с учетом того что sin(60°) =√3/2, мы можем записать
sin(60°) = сторона противолежащая / гипотенуз
√3/2 = х / 4
х = 42 * √3 /
х = 21√3

Таким образом, боковые стороны треугольника авс равны 21√3 см.