1 Лежат ли точки А,В,С на одной прямой,если А(1;0;0;), В(1;2;2) и С(2;2;2) 2 Точки А(4; ;2;-1), С(-4;2;1), D(3;5;-8)-вершины паралелограмма АВСD.Найдите координаты вершины В 3 Найдите координаты точки,симметричной середине отрезка АВ относительно плоскости xy, если А(8;-3;4), В(8;7;8) 4 На оси абцисс найдите точку А,равноудалённую от точек В(1;2;2) и C(-2;1;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем векторы AB и AC
AB: (1-1; 2-0; 2-0) = (0; 2; 2
AC: (2-1; 2-0; 2-0) = (1; 2; 2)

Точки А, В, С не лежат на одной прямой, так как векторы AB и AC не коллинеарны.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, вектор CD должен быть равен вектору AB
CD: (3-(-4); 5-2; -8-1) = (7; 3; -9)

Теперь найдем координаты точки В, зная координаты точек A и C
AB: (ABx; ABy; ABz) = (C - A - CD) = (-4-4-7; 2-(-3)-3; 1-2-(-9)) = (-15; 5; 10
В(ABx + Cx; ABy + Cy; ABz + Cz) = (-15-4; 5+2; 10+1) = (-19; 7; 11)

Таким образом, координаты точки В равны (-19; 7; 11).

Найдем середину отрезка AB
M((x1+x2)/2; (y1+y2)/2; (z1+z2)/2) = ((8+8)/2; (-3+7)/2; (4+8)/2) = (8; 2; 6)

Точка, симметричная середине отрезка AB относительно плоскости xy, будет иметь такие же координаты x и y, но значение z изменится со знаком минус
A'(8; 2; -6)

Найдем координаты точки A на оси абцисс, равноудаленной от точек В и С
Сначала найдем середину отрезка ВС
M((1-2)/2; (2-1)/2; (2-4)/2) = (-1/2; 1/2; -2)

Теперь найдем точку D на оси абцисс, равноудаленную от точек В и C
(Ax; Ay; Az) = (Mx - |AD|; My; Mz
где |AD| = |BD| = √((8-1)^2 + (2-2)^2 + (2-2)^2) = √63

(Ax; Ay; Az) = (-1/2 - √63; 1/2; -2)

Таким образом, точка A равноудалённая от точек B и C на оси абцисс имеет координаты (-1/2 - √63; 1/2; -2).