В правельной треугольной перамиде SABC M-середина ребра АВ S-вершина, Известно что ВС=4 а площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. Найти длинну отрезка SM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через h высоту треугольной грани SBC пирамиды. Тогда площадь этой грани будет S_BС = 1/2 ВС h = 1/2 4 h = 2h.

Так как боковая поверхность треугольной пирамиды равна 18, то S = S_ABC + 3 * S_BС = 18, где S_ABC - площадь основания пирамиды.

Так как S_ABC = 1/2 AB CM = 1/2 AB h, то AB h = 2 (18 - 2h).

Так как M - середина ребра AB, то AM = MB, и AB = 2 AM. Тогда AM h = 18 - 2h.

Так как SABC - прямоугольный треугольник, то из равенства AM * h = 18 - 2h следует, что AM = 2, h = 7.

Теперь найдем длину отрезка SM: S_AMS = 1/2 AM h = 1/2 2 7 = 7.

Итак, длина отрезка SM равна 7.