1.Треугольник АВС и А1В1С1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5.Площадь треугольника АВС больше площади треугольника А1В1С1 на 7см в 2 . Найдите площадь этих треугольников. 2. Треугольники MNK и M1N1K1 подобны. MN и M1N1- сходственные стороны. Известно, что MN=12см,NK=7см,KM=8сми = .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника АВС равны 6x, 5x, и 7x, а стороны треугольника А1В1С1 равны 6y, 5y, и 7y. Тогда площади треугольников будут пропорциональны квадратам соответствующих сторон:

S(АВС) = k (6x)^2 = 36kx^2
S(А1В1С1) = k (6y)^2 = 36ky^2

Из условия задачи имеем:

36kx^2 = 36ky^2 + 7
36kx^2 - 36ky^2 = 7
k(x^2 - y^2) = 7

Так как 6:5 = x:y, то x = 6k, y = 5k

Таким образом, k(36(6k)^2 - 36(5k)^2) = 7
k(36 36k^2 - 36 25k^2) = 7
k(1296k^2 - 900k^2) = 7
k(396k^2) = 7
k = 7 / (396 * 36)
k = 1 / 2025

Теперь можем найти площадь каждого треугольника:
S(АВС) = 36 (1/2025) 36^2 = 8см^2
S(А1В1С1) = 36 (1/2025) 25^2 = 5см^2

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 8 см^2, а площадь треугольника А1В1С1 равна 5 см^2.

Так как треугольники MNK и M1N1K1 подобны, то их стороны соотносятся как соответствующие стороны в пропорциональной последовательности.

Итак, MN/M1N1 = NK/N1K1 = KM/K1M1

Из условий задачи имеем MN=12см, NK=7см, KM=8см, соответственно M1N1, N1K1, K1M1 можно обозначить как x, y, z.

Тогда имеем:

12/x = 7/y = 8/z

Отсюда получаем x = 12/y, z = 8/y. Подставив эти значения в третью дробь, получаем:

12/y = 7/y

Отсюда y = 7, x = 12/7, z = 8/7

Теперь можем найти площадь треугольника MNK:

S(MNK) = (1/2) 12 7 * sin(α), где α - угол между сторонами MN и NK

Используя формулу для площади треугольника через синус угла, можем найти площадь треугольника MNK

Ответ: Площадь треугольника MNK равна ... (вычислите с помощью формулы).