Найдите площадь прямоугольного треугольника,если гипотенуза равна 12см,а радиус вписанной окружности 2см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике
r = (a + b - c) /
где a и b - катеты, c - гипотенуза, r - радиус вписанной окружности.

Так как гипотенуза равна 12 см, а радиус вписанной окружности равен 2 см, подставляем значения в формулу
2 = (a + b - 12) /
4 = a + b - 1
a + b = 16

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле
S = 0.5 a
где a и b - катеты.

Из предыдущего уравнения мы знаем, что a + b = 16. Подставляем это значение в формулу площади
S = 0.5 (16 - b)
S = 8b - 0.5b^2

Для нахождения максимальной площади прямоугольного треугольника найдем производную от функции площади и приравняем её к нулю
dS/db = 8 - b =
b = 8 см

Теперь найдем значение катета а
a = 16 -
a = 16 -
a = 8 см

Теперь вычисляем площадь прямоугольного треугольника
S = 0.5 8
S = 32 см^2

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 32 квадратным сантиметрам.