В треугольнике два угла равны 120 градусам и 45 градусам. Сторона,лежащая напротив меньшего из этих углов, равна 28 дм. Найдите радиус описанной окружности и сторону треугольника,лежащую напротив угла в 120 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться правилом синусов.

Обозначим стороны треугольника через a, b и c, а углы напротив них через A, B и C соответственно. Тогда по правилу синусов имеем:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

У нас известны два угла треугольника (120 и 45 градусов) и одна сторона (28 дм). Предположим, что сторона, лежащая напротив угла в 45 градусов, равна b, сторона, лежащая напротив угла в 120 градусов, равна a, а c - сторона, лежащая напротив угла в 15 градусов (угол, не указанный в условии).

Таким образом, у нас есть:

a = 28 дм
B = 45 градусов
C = 120 градусов

Теперь найдем третий угол:

A = 180 - B - C = 180 - 45 - 120 = 15 градусов

Теперь можем найти сторону c по теореме синусов:

c/sin(C) = a/sin(A)
c/sin(120) = 28/sin(15)
c = 28 * sin(120) / sin(15)
c ≈ 53.8 дм

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности треугольника. Радиус описанной окружности треугольника равен c / (2 * sin(C)):

R = c / (2 sin(C)) = 53.8 / (2 sin(120)) = 53.8 / (2 * √3/2) ≈ 15.5 дм

И, наконец, найдем сторону b, лежащую напротив угла в 120 градусов:

b/sin(B) = c/sin(C)
b/sin(45) = 53.8/sin(120)
b = 53.8 * sin(45) / sin(120) ≈ 38.0 дм

Итак, радиус описанной окружности треугольника составляет около 15.5 дм, а сторона треугольника, лежащая напротив угла в 120 градусов, равна приблизительно 38.0 дм.