Основанием наклонной призмы является параллелограмм со сторонами 9 см и 10 см и острым углом 30°. Боковые рёбра призмы равны 12 см и образуют с плоскостью основания углы 45°. Боковыми гранями призмы являются параллелограммы с острым углом 60°. Найдите: 1) высоту призмы; 2) площадь полной поверхности призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для расчета высоты призмы можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим высоту призмы через h. Тогда можно составить уравнение:

h^2 = 9^2 + 10^2 - 2 9 10 * cos(30°)

h^2 = 81 + 100 - 180 * cos(30°)

h^2 = 181 - 180 * sqrt(3) / 2

h^2 = 181 - 90 * sqrt(3)

h = sqrt(181 - 90 * sqrt(3)) ≈ 3.92 см

Итак, высота призмы равна приблизительно 3.92 см.

2) Площадь полной поверхности призмы можно найти, сложив площади двух оснований и четырех боковых граней. Площадь основания можно найти как произведение двух сторон параллелограмма:

S_осн = 9 * 10 = 90 см^2

Площадь боковой грани вычисляется по формуле S = a b sin(угол), где a и b - стороны параллелограмма, а угол - между ними. Так как у нас боковые грани - параллелограммы, можно использовать эту формулу для каждой боковой грани.

S_бок = 12 9 sin(60°) = 12 9 sqrt(3) / 2 = 54 * sqrt(3) см^2

Итого, площадь полной поверхности призмы:

S = 2 S_осн + 4 S_бок = 2 90 + 4 54 sqrt(3) = 180 + 216 sqrt(3) ≈ 528.56 см^2

Ответ: 1) высота призмы ≈ 3.92 см; 2) площадь полной поверхности призмы ≈ 528.56 см^2.