Внутри параллелограмма расположены две одинаковые окружности радиусом 2, каждая из которых касается боковой стороны параллелограмма, обоих оснований и второй окружности. Боковая сторона делится точкой касания в отношении 1:4. Найдите площадь параллоелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим центры окружностей как O1 и O2, а точку касания боковой стороны с первой окружностью как A.

Так как окружности радиусом 2 касаются боковой стороны, обоих оснований и друг друга, то треугольник O1AO2 является равносторонним.

Таким образом, O1A = O2A = O1O2 = 2.

Пусть боковая сторона параллелограмма равна a. Тогда, по условию, OA = a/5.

Так как O1A = 2, то AO1 = 2/a. Тогда O1O2 = 6/a.

Площадь параллелограмма равна S = a * h, где h - высота параллелограмма.

Посмотрим на треугольник O1O2A. Он является прямоугольным, так как O1O2 ^2 = O1A^2 + O2A^2. Найдем h:

h^2 = 2^2 - (6/a)^2 = 4 - 36/a^2 = (a^2 - 36) / a^2

h = (√(a^2 - 36)) / a

Итак, S = a h = a (√(a^2 - 36)) / a = √(a^2 - 36)

Из условия также следует, что площадь параллелограмма равна 24. Таким образом:

√(a^2 - 36) = 24

a^2 - 36 = 24^2

a^2 = 36 + 24^2 = 36 + 576 = 612

a = √612 = 2√153

Ответ: Площадь параллелограмма равна 2√153.