В правильный треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к основанию под углом 60 градусов,высота пирамиды 12 см.Найти:а)сторону основания;б)апофему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Разобьем боковое ребро на две составляющие: одна будет направлена вдоль высоты пирамиды, а вторая - перпендикулярно к вершине пирамиды. Таким образом, мы получим два равносторонних треугольника с углом 30 градусов.

Из геометрии равностороннего треугольника известно, что отношение стороны к высоте равняется $\sqrt{3}$. Получаем, что

[ \frac{s}{12} = \sqrt{3} ]
[ s = 12\sqrt{3} ]

б) Апофема равносторонней пирамиды равна

[ a = \frac{s}{2}\sqrt{3} = 6\sqrt{3}]