1.В Треугольнике ABC отмечено точку М так что прощать треугольников AMB,BMC и AMC равны.Докажите что М точка пересечения медианы треугольника. 2.В равнобокой трапеции стороны равны 50 и 32 см. Найти площадь равнобокой трапеции если она может вписать окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка М - точка пересечения медиан треугольника ABC. Тогда точка М делит медиану, проходящую из вершины A, в отношении 2:1 (то есть AM:MC = 2:1). Аналогично, точка М делит медиану из вершины B в отношении 2:1 и медиану из вершины C в отношении 2:1.

Поскольку площади треугольников AMB, BMC и AMC равны, то площади этих треугольников можно представить как произведения половин длин медиан на соответствующие высоты. Из этого следует, что площадь треугольника AMB равна площади треугольника BMC равна площади треугольника AMC.

Таким образом, точка М должна быть точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Поскольку трапеция вписана в окружность, то сумма противоположных углов трапеции равна 180 градусов. Поскольку трапеция равнобедренная, то углы при основании равны, следовательно, углы при вершине трапеции также равны.

Пусть x - угол при вершине трапеции. Тогда угол при основаниях равен 180 - 2x градусов. Так как основание трапеции - это отрезок между точками касания окружности и основания трапеции, а углы при основании равны, то треугольник, образованный диаметром окружности и основанием трапеции, равносторонний. Это означает, что длина основания трапеции равна диаметру окружности.

Поэтому, если радиус окружности равен r, то длина основания трапеции равна 2r. Поскольку стороны равнобедренной трапеции равны 50 и 32 см, то 50 = r + r = 2r, откуда r = 25 см.

Теперь, площадь равнобедренной трапеции можно вычислить, используя формулу: S = (сумма оснований) (высота) / 2 = (50 + 32) 25 / 2 = 82 25 / 2 = 41 25 = 1025 кв. см.