В четырехугольнике отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны. докажите что угол между диагоналями этого четырехугольника равен 90
В четырехугольнике отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны. докажите что угол между диагоналями этого четырехугольника равен 90
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Дано: ABCD - четырехугольник, AC и BD - его диагонали и M и N - середины сторон AD и BC соответственно.
Из условия задачи известно, что AM = MC и BN = ND.
Рассмотрим треугольники AMB и DMC.
Угол AMB = угол DMC (как вертикально противоположные);
Угол AMB = угол BMC (так как BM - это медиана в треугольнике MCD);
Угол DMC = угол MDC (так как DM - это медиана в треугольнике ABD);
Таким образом, получаем, что углы BMC и MDC равны, а значит, треугольники AMB и DMC равны по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда следует, что AB = CD, а также угол CAB = углу CDA.
Теперь рассмотрим треугольники ABN и CDN.
Аналогично предыдущему рассуждению, получаем, что углы ABN и CDN равны.
Таким образом, угол между диагоналями AC и BD равен 180 градусов. Но так как противоположные диагонали равны, то это равносильно тому, что угол между диагоналями равен 90 градусов.