Даны векторы a=i-2j и вектор b{-2;0;4}. найти значение m и n при которых векторы p=3a-1/2b и вектор c{8;m;n} коллинеарны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы p и c были коллинеарны, они должны быть параллельны, то есть один должен быть кратен другому.

Вначале найдем вектор p и c:

p = 3a - 1/2b = 3(i-2j) - 1/2(-2;0;4) = (3i - 6j) - (-1;0;2) = (3i - 6j) + (1;0;2) = (4i - 6j + 2)

c = {8;m;n}

Теперь составим условие коллинеарности векторов p и c:

p = λ*c, где λ - неизвестный коэффициент

Таким образом, координаты векторов p и c должны быть пропорциональны между собой:

4/8 = -6/m = 2/n

Решим систему уравнений:

1) 4/8 = -6/m
4m = -48
m = -12

2) 4/8 = 2/n
4n = 16
n = 4

Итак, при m = -12 и n = 4 векторы p и c являются коллинеарными.