В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 2см, а стороны оснований 3 и 5 см. найдите диагональ этой пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональ усеченной пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора.

Положим AB = 3 см, CD = 5 см, EF = 2 см
Пусть G лежит на линии CF так, что CG = 3 см.( Конец диагонали)

Поскольку трапеция AFBC — прямоугольная, она является двумерным образом проекции Pythagorean на ее боковую сторону, и теорема Пифагора (с тремя известными сторонами) может быть применена. Тогда:
EF^2 + CF^2 = 2C^2,
2^2 + 3^2 = CG^2,
4 + 9 = CG^2,
13 = CF^2,
CG = √13.

Используя ту же процедуру, оцените CG = 5 см.
Тогда, IF^2 + IG^2 = 2CT^2,
IG^2 + 2^2 = 3^2,
IG^2 + 4 = 9,
IG^2 = 5.
Поэтому IG = √5.

Аналогичные процедуры по отношению к трапеции ABED могут быть использованы для оценки EG = 3 см, а затем по оценке EG = 3 см, а затем AD = 3√5 см., тогда получаем FD = AD = 3√5 см.

Диагональ EFD = FG:
Если DG называется x, то
FG = √(DF^2 + DG^2)
= √(3√5)^2 + x^2)
= √45 + x^2.

Затем, с помощью уравнения диагонали CD:
25 = FG^2 = 45 + x^2,
25 = 45 + x^2,
x^2 = 20,
x = √20.

Сделав эту замену, получим FG:
FG = √45 + (√20)^2,
FG = √(45 + 20),
FG = √65.

Итак, диагональ усеченной пирамиды равна √65 см.