Через центр О окружности, вписанной в треугольник АВС, проведена прямая ОК, перпендикулярна к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=10см, АС=12см, ОК=4см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим радиус вписанной в треугольник окружности.
Пусть радиус этой окружности равен r. Тогда площадь треугольника ABC будет равна:
S = p * r,
где p - полупериметр треугольника, равный (10 + 10 + 12) / 2 = 16.

Так как S = p * r, то r = S / p = 192 / 16 = 12.

Теперь обозначим точку пересечения прямой ОК с стороной АВ за М, а с стороной АС за N. Эти точки делят отрезки АВ и АС на две части: АМ = МВ и АН = НС.

Так как треугольник АМО и треугольник АВО подобны, то МО / ОВ = АМ / АВ = 5 / 2.

Отсюда МО = 5 ОВ / 2 = 5 4 / 2 = 10.

Так как треугольник АНО и треугольник АСО подобны, то НО / ОС = АН / АС = 10 / 12 = 5 / 6.

Отсюда НО = 5 ОС / 6 = 5 6 / 6 = 5.

Таким образом, расстояние от точки К до стороны АВ равно 10 см, а расстояние от точки К до стороны АС равно 5 см.