Хорда CD окружности с центром в точке О перпендикулярна радиусу ОА и проходит через его середину F.Докажите что четырёхугольник АСОD-ромб.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

CD перпендикулярна радиусу OA и проходит через его середину F.Окружность с центром в точке O.

Доказательство:

Так как CD перпендикулярна радиусу OA и проходит через его середину F, то CD является диаметром окружности.Так как CD - диаметр окружности, то угол COD равен 90 градусов.Так как угол COD равен 90 градусов, то углы CAD и CDA также равны 90 градусов (углы, стоящие на одной хорде, равны половине пересекаемого центрального угла).Таким образом, четырехугольник ACDO является ромбом, так как у него все стороны равны (так как они равны радиусу окружности) и противоположные углы равны 90 градусов.

Таким образом, доказано, что четырехугольник ACDO - ромб.