Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. найти наклонные

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( a ) и ( b ) - длины наклонных, а ( h ) - расстояние от точки до плоскости.

Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника получаем два уравнения:

[ a^2 = h^2 + 17^2 ]
[ b^2 = h^2 + 7^2 ]

Так как одна наклонная на 6 см длиннее другой, то ( a = b + 6 ).

Подставляем ( b + 6 ) вместо ( a ) в первое уравнение и выразим ( b ):

[ (b + 6)^2 = h^2 + 17^2 ]

Раскрываем квадрат, выразим ( b ) и получаем:

[ b = \sqrt{h^2 + 17^2} - 6 ]

Теперь подставляем значение ( b ) во второе уравнение:

[ (\sqrt{h^2 + 17^2} - 6)^2 = h^2 + 7^2 ]

Решаем это уравнение относительно ( h ) и находим значение наклонных ( a ) и ( b ).