На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K ,AB равен BM равен KD ,угол AMB равен 30 градусов .Найдите углы параллелограмма и сравните AB равен CK .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как AB || CD и AMB = 30 градусов, то CK || AD и KDC = 30 градусов.
Так как AB || CD и ABCD - параллелограмм, то углы ABC и ADC дополнительные, то есть ABC + ADC = 180 градусов.
Так как ADC = KDC = 30 градусов, то ABC = 180 - 30 = 150 градусов.
Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и BC || AD.
Так как AB и CD - противоположные стороны, то AB = CD.
Так как BM = KD, то BKMD - ромб. Тогда BM = MD, BK = KM, KD = DK.
Так как BM = MD, то AM - медиана треугольника ABM.
Так как ABM - прямоугольный треугольник, и AM - медиана, то AMB = 30 градусов, и AM = MB.
Так как AM = MB, то AMB - равносторонний.
Тогда AB = BM = AD = DC = KM = KD.
AB = CK.