В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании AC равен 150°, а расстояние от вершины B до прямой AC равно 10,5см. найти боковую сторону треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим боковую сторону треугольника как a.

Так как угол при основании равен 150°, то угол между боковой стороной и прямой AC (продолжением основания) также равен 150°.

Таким образом, получаем, что треугольник ABM (где M - проекция точки B на прямую AC) является равносторонним. Значит, угол ABM равен 60°.

Теперь мы можем найти расстояние от вершины A до точки M, обозначим его как h. Так как угол B равен 60°, то в прямоугольном треугольнике ABM:

tg(60°) = h / 10,5
√3 = h / 10,5
h = 10,5√3

Теперь можем найти боковую сторону треугольника ABC, обозначим её как a. В прямоугольном треугольнике ABM:

tg(150°) = 10,5√3 / a
-tg(30°) = 10,5√3 / a
-√3/3 = 10,5√3 / a
a = -31,5

Ответ: боковая сторона треугольника равна -31,5 см. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то мы делаем вывод, что в задаче допущена ошибка.