Около треугольника АВС описана окружность. Продолжение биссектрисы СК треугольника АВС пересекает эту окружность в точке L, причем CL – диаметр данной окружности. Найдите отношение отрезков ВL и АС, если синус угла ВАС равен ¼

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку CL - диаметр окружности, то угол LAC является прямым. Также, так как CL является биссектрисой треугольника ABC, угол BAC равен половине угла BCL, то есть углу BAC.

Пусть угол BAC равен x градусов. Тогда угол BCL равен 2x градусов.

Имеем sin(x) = 1/4, откуда x = arcsin(1/4) ≈ 14,5 градусов.

Таким образом, угол BAC равен примерно 14,5 градусов, а угол BCL равен примерно 29 градусов.

Теперь можем найти угол ACB: 180 - 14,5 - 29 = 136,5 градусов.

Из теоремы синусов для треугольника ABC получаем:

BC / sin(BAC) = AC / sin(136,5),

AC = BC * sin(136,5) / sin(14,5).

Так как угол BAC примерно 14,5 градусов и CL - диаметр окружности, угол BCL равен 29 градусов. Значит, угол BCL в два раза больше угла BAC.

Таким образом, отношение BL и AC равно 2.