Катет прямоугольного треугольника на 7 меньше другого катета и на 9 меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катет равен х, тогда другой катет будет х+7, а гипотенуза - х+9.
По теореме Пифагора:
х^2 + (х+7)^2 = (х+9)^2
Раскроем скобки:
х^2 + x^2 + 14х + 49 = x^2 + 18х + 81
Перенесем все в одну часть уравнения:
x^2 - 4х - 32 =0
Теперь найдем корни уравнения:
D = 4^2 - 4 1 (-32) = 16 + 128 = 144
x1,2 = (4 +- √144) / 2 = (4 +- 12) / 2
x1 = 8, x2 = -4 (отрицательное значение длины стороны не имеет смысла)
Таким образом, длина катетов равна 8 и 15, а гипотенуза равна 17.

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:
8 + 15 + 17 = 40

Итак, периметр треугольника равен 40.